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質問
QNo.4011207 統計学分かる方に質問です。
質問者：ocome-tubu 「二の腕の長さと足の大きさはほぼ等しい」という俗説は正しいか否かを統計学的に論述したいのですが、
どういった手順で論述すればよろしいのでしょうか？(データとして２０人分のデータがあります)
教えてください。

統計学がわからんとです・・・
困り度：
  • 困っています
質問投稿日時：
08/05/10 11:55
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回答
ANo.2 できますよ。
本当に質問の通り「二の腕の長さと足の大きさはほぼ等しい」という仮説の妥当性を検定したいなら、この場合は「対応のあるｔ検定」を行えば良いのです。要するに二つの平均の差の検定ですね。

これは、例えば
・一回目のテストと二回目のテストで、どの程度平均点が上がったか、それが有意に差があると言えるか
・旧製品と、改良した新製品でどの程度使い勝手（スピード、処理速度など）が上がったか、それが有意に差があると言えるか
・同じ人間の集団に、Aという薬とBという薬を投与した場合、効果にどの程度差が出るか、それが有意に差があると言えるか
等々の検定をする際に用いられる手法です。

この場合は「2つのデータ（二の腕の長さ、足の大きさ）の間には差がない」という帰無仮説が証明できれば、良いわけですよね。つまり帰無仮説のp値が大きければ大きいほど良い、ということになるんですが。

これも別に良くある話で、例えば、
・同一テストをやった２つのクラスで、平均点には有意な差があるのか無いのか、
などという検定の場合には、差がない方が良いわけで・・・。

20件のデータというのは、たぶん20人の人それぞれの、二の腕と足の長さを計測しているのでしょうから、「対応のあるｔ検定」で良いでしょう。二の腕の長さとか足の大きさですから、たぶん正規分布するはずです。
ここで、t検定について詳しく述べることはしませんが、ネット上にもいくらでも解説がありますから「対応のあるｔ検定」で検索してご覧なさい。
お勧めは
​http://kogolab.jp/elearn/hamburger/index.html​
ここです。

ただ普通、この場合は「二の腕の長さと足の大きさはほぼ等しい」ではなくて、「二の腕の長さと足の大きさには相関関係がある（二の腕の長い人は、足の大きさも大きい）」という仮説にするのが妥当だと思います。
その場合、通常、回帰分析が使われます。
後で述べますが、回帰分析でも「ほぼ等しい」ことは検定できる（要するにbの値が1に近ければ良い）からです。

例えば、
・身長の高い人は体重も重い
・親の身長が高ければ、子供の身長も高くなる
・身長の高い生徒は英語の点数も高い
などなど、基本的にはどのような量的データについても、その相関関係の有無を検定することが可能です。

この程度の分析なら、
１．散布図を書き、相関係数とp値を調べる
２．単回帰式を決定する　y=a+bx
３．F検定を行い、単回帰分析をする
４．R二乗値を算出し、決定係数を調べる
という流れで、行きます。

ここで、aの値が0に近く、bの値が1に近ければ「ほぼ等しい」と言えるでしょう?
回答者：hukuponlog
種類：回答
どんな人：経験者
自信：参考意見
回答日時：
08/05/15 09:47
この回答への補足この回答に補足をつける(質問者のみ)
この回答へのお礼この回答にお礼をつける(質問者のみ)

回答
ANo.1 無理です。不可能です。
統計では、「たまたまその様になった」場合を避けるために、統計を使わない手段で「この様になる」ことを示す必要があります。一方「この様にならない」事を示すためには、実質的に実行不可能な条件が要求されます。

「俗説は正しいか否か」を示す場合には、統計以外の手段で「俗説は正しい」という理論を構築した上で、平均値の差の検定を行います。
しかし、「統計以外の手段で「俗説は正しい」という理論」が存在しない様なので、統計学的には不可能です。
回答者：usokoku
種類：回答
どんな人：一般人
自信：参考意見
回答日時：
08/05/10 13:16
この回答への補足この回答に補足をつける(質問者のみ)
この回答へのお礼なるほど、不可能なんですか。
ありがとうございました！
 
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