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質問
QNo.3968957 資産運用の数列の計算
質問者：seed_twice 資産運用の計算を忘れてしまいました。教えてください。


毎月a円積み立てます。
積立金は年率r%の運用します。
この場合nヶ月後にはいくらになるでしょうか？

Sn = a(1+r/12)のn-1乗 + a(1+r/12)のn-2乗 +　・・・　+a(1+r/12)の2乗 + a(1+r/12)

こんな感じだったようなのですが・・・




数列の計算で高校でもやったはずでしたが、忘れてしまいました。ご教授お願いします。
困り度：
  • 困っています
質問投稿日時：
08/04/23 01:13
この質問に対する回答は締め切られました。
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回答
ANo.3 HP200LXはオークション（yahoo）で時々見かけます。
あと、HPの金融電卓は１種類、いまでも生産されているようなブログ（？）も見ました。
『HP 金融電卓』で検索すると、amazoneで売られてるのがヒットしました。

あとは、CASIOさんも作ってますね。
​http://dentaku.casio.co.jp/lineup/finance.html​

また、vectorなんかにフリーソフトがあるかも知れません。
回答者：gonbee774
種類：アドバイス
どんな人：一般人
自信：参考意見
回答日時：
08/04/24 02:35
この回答への補足フリーソフトあるんですか？
この回答へのお礼この回答にお礼をつける(質問者のみ)

回答
ANo.2 >これを計算できるツールとかありませんでしょうか？

『金融電卓』として売られいるらしいです。
実は昔使ってた『HP200LX』というポケコン（？）に付いていたので、また引っ張り出してます。

ソニー銀行さんのサイトでも、同じようなことができそうです。
​http://moneykit.net/visitor/calculator/index.html​
回答者：gonbee774
種類：回答
どんな人：経験者
自信：自信あり
回答日時：
08/04/23 20:17
この回答への補足ありがとうございます。これは便利ですね。
HP200LXというのはかなり古いですね・・・これは入手できるのかな？

ソニー銀行のツールはいいんですが、10年までなのがネックですね、せめて30年ぐらいのがあればいいのに・・・
この回答へのお礼この回答にお礼をつける(質問者のみ)

回答良回答20pt
ANo.1 先日同じ問題にぶつかって、高校数学の参考書買ってきました。

まずｒ「パーセント」なので、100で割る必要がありますね。
あと、最後の項が最後の積立を1ヶ月運用した結果ですので、ｎか月後ということは最初の項はｎ乗でいいのではないかと思います。

買ってきた参考書では始項がａで、第ｎ項までの和（公比がｒ）なので、
　　Sn = a　から a(rの(n-1))　までの総和
なのですが、最後の積立を一月運用したあとなので、全体にｒを掛ければ
　　Sn =ar から　a（rのｎ乗）　までの総和　…　(1)
になると思います。

上の公比ｒは、実際は（1+r/100/12）です。

(1)の式の両辺をｒ倍した

　　ｒSn =a(rの2乗）　から　a(rの（n＋1）乗）　までの総和

から(1)式を引くと、総和の部分の端っこ以外か相殺され

　　ｒSn - Sn = -ar + a(rの（n+1)乗）
　　 Sn(r-1) = -ar( 1 - rのn乗 )
= ar( rのn乗 - 1)

Sn = ar( rのn乗 - 1 ) / (r-1)

となると思います。
もちろん、ｒは実際は（1+r/100/12）です。

-----
参考書の答え
Sn = a( rのn乗 - 1 ) / (r-1)
が最後の積立金を積み立てたところまでなので、それを一月運用するのでｒ倍としても良かったですね。
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回答者：gonbee774
種類：アドバイス
どんな人：一般人
自信：参考意見
回答日時：
08/04/23 03:16
この回答へのお礼ありがとうございます。私の答えとほぼ同じになりました。私はn-1でしたが、おっしゃるとおり最後の月も運用してもいいですね。

しかし実際に数字を入れて計算すると無茶苦茶面倒な式ですね。
これを計算できるツールとかありませんでしょうか？
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